针对Schwartz类初值数据的Davey-Stewartson II方程的高精度数值方法
数值分析
2021-04-28 v1 数值分析
可精确求解与可积系统
摘要
我们提出一种针对 Davey-Stewartson（DS）II 方程的高效高精度数值方法，处理来自光滑、速降函数的 Schwartz 类的初值数据。与先前方法一样，所给代码对空间依赖使用离散傅里叶变换，对时间依赖使用 Driscoll 的复合 Runge-Kutta 方法。由于 DS 方程是一个具有非局部奇异符号的非局部非线性薛定谔方程，标准傅里叶方法在实践中对典型例子仅能达到 量级的精度或更低。此前通过与基于逆散射的 DS 数值方法比较，已在散焦情形演示了这一点。通过应用最初为 D-bar 问题开发的奇异符号正则化，所示代码被证明可达到机器精度。该代码可处理可积与不可积 DS II 方程。此外，它与现有 DS II 代码具有相同的数值复杂度。文中讨论了可积散焦 DS II 方程的若干例子作为测试用例。在 C.~Kalla 的附录中，给出了散焦 DS II 方程的一个双周期解，为基于傅里叶方法的直接 DS 代码提供了测试。
引用
@article{arxiv.1911.11721,
title = {High precision numerical approach for the Davey-Stewartson II equation for Schwartz class initial data},
author = {C. Klein and K. McLaughlin and N. Stoilov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.11721},
year = {2021}
}