二维与三维域上的高阶对称正 interior 积分规则
数值分析
2026-01-22 v1 数值分析
摘要
完全对称正 interior (f-SPI) 积分规则是偏微分方程高阶离散化的关键构件，但在网格生成中常用的参考元素上，具有高次数且节点数较少的积分规则仍较稀缺。我们通过将变量参数化用于实现正性和 interiority，结合有效的Levenberg-Marquardt优化，以及一种消除并折叠轨道以实现不同对称性类型转换的对称感知节点简化策略，构造了新的f-SPI规则于正方形、立方、棱柱和金字塔。所得规则在正方形上实现最高至77次，在立方上实现45次，在棱柱和金字塔上实现30次，并且对于大多数次数使用的节点数均少于之前发布的f-SPI积分规则。验证测试表明 accuracy 相当于现有规则。也提供了完整的节点和权重数据。
引用
@article{arxiv.2601.14488,
title = {High-Order Symmetric Positive Interior Quadrature Rules on Two and Three Dimensional Domains},
author = {Moustapha Diallo and Zelalem Arega Worku},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.14488},
year = {2026}
}
备注
27 pages, 17 figures