使用局部各向异性基函数方法的高阶差分格式
计算物理
2020-06-24 v3
摘要
无网格方法在复杂几何的模拟中具有显著潜力，因为避免了耗时的网格生成过程。光滑粒子流体动力学(SPH)是应用最广泛的无网格方法，但存在一致性不足的问题。高阶、一致且局部(使用紧致计算模板)的无网格方法尤其令人期待。在此我们提出一个用于任意节点分布生成局部高阶差分算子的新框架，称为局部各向异性基函数方法(LABFM)。权重由各向异性基函数(ABFs)的线性组合构造，选取这些函数以确保精确再现给定阶数的多项式场。ABFs 基于一个基本的径向基函数(RBF)，基本 RBF 的选择对精度影响很小，但影响稳定性。LABFM 能够用紧致计算模板生成高阶差分算子(二维下 4 阶用 25 个节点，8 阶用 60 个节点)。在区域边界(支持不完全)处，LABFM 自动提供与内部格式同阶的单侧差分，最高达 4 阶。我们使用该方法求解椭圆、抛物以及双曲-抛物混合偏微分方程，展示了最高 8 阶的收敛性。包含超黏性很直接，并能在求解双曲问题时有效提供稳定性。LABFM 是一种用于复杂几何中偏微分方程数值求解的有前景的新无网格方法。该方法高度可扩展，并且对于欧拉格式，计算效率在给定精度下与 RBF-FD 相当。一个特别吸引人的特点是，在低阶极限下 LABFM 退化为 SPH，并且具有实现任意拉格朗日-欧拉格式及分辨率与精度自然自适应的潜力。
引用
@article{arxiv.1912.06441,
title = {High order difference schemes using the Local Anisotropic Basis Function Method},
author = {Jack King and Steven Lind and Abouzied Nasar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.06441},
year = {2020}
}
备注
Accepted manuscript: 28 pages, 23 figures. Accepted in J. Comput. Phys. 10th May 2020