基于短暂价格冲击的交易游戏高频分析

我们研究了 n 交易者离散时间最优执行游戏的高频极限。交易者面临 Obizhaeva--Wang 类型的瞬时价格冲击，此外在每个交易 ΔX_t 上存在二次瞬时交易成本 θ(ΔX_t)^2。我们证明在高频极限下，当交易日期的网格收敛至连续区间 [0,T] 时，离散均衡库存以 1/N 的速率收敛于 Obizhaeva--Wang 模型的连续时间均衡，该模型额外引入二次成本 ϑ_0(ΔX_0)^2 和 ϑ_T(ΔX_T)^2 用于初始和终端块交易，其中 ϑ_0=(n-1)/2，ϑ_T=1/2。后者模型由 Campbell 和 Nutz 作为连续时间均衡中瞬时成本趋于零的极限引入。我们的结果扩展并细化了 Schied、Strehle 和 Zhang 关于 n=2 情形（此时 ϑ_0=ϑ_T=1/2）的先前结果。特别是，我们展示了系数 ϑ_0=(n-1)/2 和 ϑ_T=1/2 如何在高频极限中从内生产生：连续时间模型中的初始和终端块成本被识别为在 0 和 T 的小邻域内累积的离散瞬时成本的极限，而这些极限与 θ>0 无关。相反，当 θ=0 时，离散时间均衡策略和成本表现出持续的振荡，无法获得高频极限，这反映了在无边界块成本的情况下连续时间均衡不存在的事实。我们的结果表明，两种不同的交易摩擦——细粒时间离散化和连续时间中的小瞬时成本——具有类似的正则化作用，并在极限中选择一个标准模型。