变色龙 $f(R)$ 引力中的层级聚类

我们利用一套高分辨率、最先进的变色龙 $f(R)$ 引力 N 体暗物质模拟，研究了高阶体积平均相关函数 $\bar{\xi_n}$ 以及层级 $n$ 阶相关振幅 $S_n=\bar{\xi}_n/\bar{\xi}_2^{n-1}$ 和密度分布函数（PDF）。我们表明，在引力的非线性修正下，约化累积量的层级标度得以保持。然而，与广义相对论（GR）引力相比，$\bar{\xi_n}$ 和 $S_n$ 的值及其尺度依赖性均发生了显著变化。此外，我们测得非线性 $\sigma_8$ 参数显著增加，对于我们的三种 $f(R)$ 模型，其超出 GR 值的幅度分别达到 14%、5% 和 0.5%。我们进一步指出，对于所有模型，在小尺度 $R\lesssim 30\,h^{-1}\mathrm{Mpc}$ 下，$f(R)$ 引力中直至 $n=9$ 阶的约化累积量值显著增加。相比之下，层级振幅 $S_n$ 的值在 $f(R)$ 中较小，表明修正引力的密度分布函数偏离了 GR 情形。此外，我们发现 $f(R)$ 层级相关振幅相对偏差的红移演化在高红移和中红移 $1\leq z \leq4$ 时最快。这些偏差的增长在低红移宇宙中显著减慢。我们还计算了 PDF，并表明在低于 $\sim 20\,h^{-1}\mathrm{Mpc}$ 的尺度下，它们在 $f(R)$ 引力中显著向低密度方向偏移。最后，我们讨论了我们的理论预测对星系红移巡天中层级聚类测量的影响，包括星系偏倚和红移空间畸变等重要问题。