利用量纲分析原理启发式推导黑体辐射定律
数学物理
2008-03-22 v2 math.MP
摘要
利用量纲分析原理，推导了维恩位移定律的广义形式以及 (a) 瑞利和金斯、(b) 瑞利、(c) 维恩和帕邢、(d) 蒂森以及 (e) 普朗克的黑体辐射定律。这种标度关系以严格的数学方式表达，采用了有时被称为白金汉π定理 (Buckingham's pi-theorem) 的量纲π不变量分析。研究表明，在经典的瑞利 - 金斯辐射定律情形下，仅出现一个必须被视为无量纲普适常数的π数。该π数可通过理论或/和经验方法确定。研究还表明，量纲π不变量分析可得出维恩位移定律的广义形式。在此情形下通常会出现两个π数。因此，建立了一个普适函数，这对于避免紫外灾难（即所谓的瑞利 - 金斯灾难）是必不可少的。不幸的是，此类普适函数无法从量纲论证中推断出来，也必须通过理论或/和经验方法推导。研究表明，当采用关于维恩位移定律广义形式的极大值条件、斯特藩 - 玻尔兹曼幂律要求以及埃伦费斯特关于红光和紫光要求的论证等判据时，可以基于启发式原理推导出此类相似性函数。
引用
@article{arxiv.0801.2197,
title = {Heuristic Derivation of Blackbody Radiation Laws using Principles of Dimensional Analysis},
author = {Gerhard Kramm and Fritz Herbert},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.2197},
year = {2008}
}