分数布朗板的 Hermite 变差

我们证明了 Hurst 参数为 $(\alpha, \beta) \in (0,1)^2$ 的各向异性分数布朗板 $W^{\alpha, \beta}$ 的 Hermite 变差服从中心极限定理与非中心极限定理。当 $0<\alpha \leq 1-\frac{1}{2q}$ 或 $0<\beta \leq 1-\frac{1}{2q}$ 时，阶数 $q\geq 2$ 的重正化 Hermite 变差服从中心极限定理；而当 $1-\frac{1}{2q}<\alpha, \beta < 1$ 时，我们证明这些变差服从非中心极限定理。事实上，它们收敛于一个随机变量，该变量是双参数 Hermite 过程在时刻 $(1,1)$ 的值。