拉格朗日位移的 Helmholtz 分解

拉格朗日位移场$\Psi$是拉格朗日微扰理论 (LPT) 的核心对象。LPT 在高红移处非常成功，但由于严重的壳层交叉 (shell crossing)，其在低红移处表现不佳。为了理解和量化壳层交叉的影响，我们从 N 体模拟中提取$\Psi$并将其分解为标量部分和矢量部分。我们发现，在晚期，标量部分的功率谱在大尺度上与 LPT 的 1-loop 结果一致，而在小尺度上由于壳层交叉而被大幅抑制。在$z=0$时，$\Psi$的功率谱在$k = 0.1 \ h/\mathrm{Mpc}$处比 1-loop 结果低 10%。壳层交叉也在$\Psi$中产生了矢量贡献，尽管与标量部分的功率抑制相比，其效应处于次要地位。在$z=0$时，矢量部分在$k = 1 \ h/\mathrm{Mpc}$处对$\Psi$总功率谱的贡献为 10%，而 LPT 预期的矢量贡献仅为 1%。我们还检验了标准的 LPT 方案及其一些变体。在其中一个变体中，我们在位移势中包含一个功率抑制因子，以考虑壳层交叉后小尺度上的功率抑制。然而，研究发现，与标准 LPT 相比，这些简单的现象学方法在壳层交叉发生后的改进有限。