强耦合热浴中振子的热交换

Jarzynski 和 W\'ojcik 提出的热交换涨落定理（XFT）[Phys. Rev. Lett. 92, 230602 (2004)] 针对的是两个温度不同的系统在时间 $t=0$ 热接触，随后在稍后时间 $\tau$ 断开的情形。该定理断言，异常热通量（从冷到热）的概率虽非零，但比相应的正常热通量（从热到冷）的概率指数级小。因此，平均热通量始终是正常的。通过这种方式，该定理展示了宏观尺度上观测到的不可逆热传递如何从底层的可逆动力学中涌现。XFT 的证明假设了连接和断开系统所需的耦合功与系统内能变化相比很小。该条件对宏观系统通常成立，但对微观系统可能被违背。我们针对 Caldeira-Leggett 型的具体模型考察了 XFT 假设的有效性，其中一个系统是经典谐振子，另一个是由大量振子组成的热浴。系统与热浴之间的双线性耦合在 $t=0$ 瞬间开启，在 $t=\tau$ 瞬间关闭。对于该模型，我们发现 XFT 的假设仅在相当受限的参数范围内得到满足。一般来说，该过程中涉及的功不可忽略，且能量交换可能是异常的，即初始温度高于热浴的系统，其内能可能进一步增加。