自引力辐射球壳的热容

我们在广义相对论框架下解析地研究了自引力辐射静态系统的热容。为避免中心锥奇点带来的复杂性，我们切除中心部分并以规则的球对称物质分布替代，其具体性质我们不予关注。假设内边界内的质量以及内外边界的位置给定。然后，我们推导了一个关联外边界物理参数变化与内边界变化的公式。由于内边界仅有一个自由变化，外边界的变化相互关联，从而确定了热容。为得到热容的解析形式，我们额外使用了热力学恒等式$\delta S_{\rm rad} = \beta \delta M_{\rm rad}$，该式由熵公式的变分关系在内部边界质量不变的限制下导出。即使壳层内边界半径趋于零，在存在中心锥奇点的情况下，热容也不会趋于规则球体的形式。一个有趣的发现是，可在内边界定义另一合法温度，其不同于渐近温度$\beta^{-1}$。