de Sitter 空间中的霍金辐射：量子粒子反射系数的计算

尽管 de Sitter 时空中的霍金辐射问题，特别是量子力学粒子穿透 de Sitter 视界的细节，已被深入研究，但该主题仍存在一些模糊之处。本文旨在澄清这一情况。我们分析了在 de Sitter 时空模型背景下计算反射系数 $R_{\epsilon j}$ 的一种已知算法。结果表明，确定 $R_{\epsilon j}$ 需要对量子数施加额外约束 $\epsilon R / \hbar c >> j$，其中 $R$ 为曲率半径。考虑到这一条件，$R_{\epsilon j}$ 的值恰好为零。研究表明，de Sitter 模型中计算反射系数的基本指导性定义完全基于将粒子波函数按小参数 $1/R^{2}$ 展开时的零阶近似，并证明该方案无法扩展至高阶项的贡献。因此，从检查零阶项获得的 $R_{\epsilon j}=0$ 结果依然成立且无法改进。我们主张完全不需要计算反射系数 $R_{\epsilon j}$，因为在 de Sitter 时空背景下的有效势曲线上不存在势垒，这与 de Sitter 空间中的问题可归结为仅具有三个奇点的二阶微分方程这一事实相符。然而，所有已知含有一个势垒的量子力学问题均归结为具有四个奇点的二阶微分方程，即 Heun 类方程。