高维完全非线性二阶椭圆与抛物方程的非标准局部间断Galerkin方法
介观与纳米尺度物理
2018-07-23 v3
摘要
本文致力于为多维空间中完全非线性二阶椭圆与抛物偏微分方程(PDEs)开发准确高效的数值方法。它提出了一个构造高阶局部间断Galerkin(LDG)方法的通用框架，用于逼近这些完全非线性PDEs的粘性解。所提LDG方法是作者近期提出的用于逼近粘性解的窄模板有限差分框架的自然推广。该方法论的思想是使用一阶与二阶导数的多重逼近，以解决底层粘性解潜在低正则性的问题。提出了保证数值算子逼近微分算子的一致性与广义单调性性质。所得代数系统含若干线性方程，仅耦合一个在其多个变元上单调的非线性方程。该结构可用于设计非线性求解器。本文还给出并分析了二维若干数值测试问题的结果，用以衡量所提LDG方法的准确性与效率。
引用
@article{arxiv.1801.05876,
title = {Hartman effect for spin waves in exchange regime},
author = {Jaroslaw W. Klos and Yulia S. Dadoenkova and Justyna Rychly and Nataliya N. Dadoenkova and Igor L. Lyubchanskii and Jozef Barnas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.05876},
year = {2018}
}