n-Liouville 方程的 Harnack 不等式与量子化性质
偏微分方程分析
2021-11-24 v1
摘要
我们考虑一个涉及 Laplacian 与指数非线性的拟线性方程，该问题以平面上的著名 Liouville 方程为特例。对非紧解序列，已知指数非线性在取子列后收敛到 Dirac 测度之和。通过精细的局部渐近分析，我们补全了该结果，证明相应的 Dirac 质量被量子化为某个给定质量的倍数，该给定质量与依据第一作者在 P. Esposito, A classification result for the quasi-linear Liouville equation. Ann. Inst. H. Poincar\'e Anal. Non Lin\`eaire 35 (2018), no. 3, 781--801 中所得分类结果重新标度后的极限轮廓的质量有关。此处一个基本工具是某种“sup+inf”型的 Harnack 不等式，这是一个独立有意义的问题，我们通过一种新的简单爆破方法在拟线性背景下予以证明。
引用
@article{arxiv.2111.11781,
title = {Harnack inequalities and quantization properties for the n-Liouville equation},
author = {Pierpaolo Esposito and Marcello Lucia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.11781},
year = {2021}
}