流形上的调和指数族

在包括地球科学、分子生物学、机器人学和计算机视觉在内的一系列领域中，人们会遇到涉及流形上随机变量的问题。目前，缺乏快速且易于训练的流形上灵活概率模型。我们定义了一类在环面、球面和旋转群等流形上极为灵活的指数族分布，并证明对于这些分布，对数似然的梯度可利用快速傅里叶变换(FFT)的非交换推广高效计算。我们讨论了其在贝叶斯相机运动估计（调和指数族作为共轭先验）以及地球表面地震空间分布建模中的应用。实验结果表明，调和密度比最佳竞争方法给出显著更高的似然，同时训练速度快几个数量级。