Hardy算子：追随Brown、Halmos和Shields的足迹

本文讨论了两种经典Hardy算子$\mathcal{H}_{1}$作用在$L^2(0, 1)$和$\mathcal{H}_{\infty}$作用在$L^2(0, \infty)$上，最初由Brown、Halmos和Shields研究。特别强调了在构造显式的循环向量和$*$循环向量的同时，对其不变子空间和约化子空间的表征。我们还提供了$I - \mathcal{H}_{1}^{*}$框架向量的完整描述。