基于 Fréchet 距离的曲线/点集匹配问题的硬度结果

设 $P$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中长度为 $n$ 的多边形曲线，$S$ 为大小为 $k$ 的点集。我们考虑在 $S$ 上寻找一条多边形曲线 $Q$ 的问题，要求 $Q$ 访问 $S$ 中的所有点，且其与 $P$ 的 Fréchet 距离小于给定的 $\epsilon$。我们证明，无论是否允许重复访问 $S$ 中的点，该问题均为 NP 完全问题。然而，我们也表明，若问题实例满足某些限制条件，则该问题可在多项式时间内求解，并简要概述了计算 $Q$ 的算法。