长边曲线间的快速 Fréchet 距离计算

计算两条多边形曲线间的 Fréchet 距离大约需要二次时间。在本文中，我们证明对于一类特殊曲线，Fréchet 距离的计算会变得更容易。设 $P$ 和 $Q$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中分别具有 $n$ 和 $m$ 个顶点的两条多边形曲线。对于两条曲线的所有边均长于它们之间 Fréchet 距离的情况，我们证明四个结果：(1) 一个用于判定两曲线间 Fréchet 距离的线性时间算法，(2) 一个在 $O((n+m)\log (n+m))$ 时间内计算 Fréchet 距离的算法，(3) 一个线性时间的 $\sqrt{d}$-近似算法，以及 (4) 一个支持 $O(m\log^2 n)$ 时间判定查询的数据结构，其中 $m$ 为查询曲线的顶点数，$n$ 为预处理曲线的顶点数。