球对称无标度星系在作用量 - 角坐标下的哈密顿量

我们提出了一个关于球对称无标度势的作用量哈密顿量的简单公式。该哈密顿量是作用量线性组合的幂律函数或对数函数。我们的表达式简化为谐振子和开普勒势等熟悉情况的已知结果。对于其他幂律以及奇异等温球，它在径向轨道和圆轨道上是精确的，在一般轨道上也非常准确。数值测试表明误差始终很小，作用量网格上的平均误差始终小于 1%，最大误差小于 2.5%。简单的一阶修正可以将平均误差降低到 0.6% 以下，最大误差降低到 1% 以下。我们利用这一新结果表明：[1] 在球对称无标度势中，星流中的碎片与 progenitor 之间的错位角始终非常接近于零，表明星流有时可以很好地用轨道来近似；[2] 星系内部区域恒星密度剖面的绝热变化会削弱任何现有的 $1/r$ 密度尖点，将其减小为 $1/r^{1/3}$。更一般地，我们推导了绝热尖点变换的完整范围，并展示了如何将初始尖点指数与最终尖点指数联系起来。由此可见，绝热变换永远无法消除暗物质尖点。