Hadronic $\tau$ 衰变、重正义群、极化算子的分析性和 QCD 参数

我们在QCD框架内彻底分析了ALEPH对hadronic $\tau$ 衰变的数据。进行了1-4阶的扰动计算。利用极化算子在整个复数 $q^2$ 平面中的分析性质。我们指出，QCD对 $R_{tau}$ 的预测值不仅在常规 $\Lambda^{conv}_3 = (618+-29)$ MeV 时与测量值 $R_{tau}$ 一致，也在 $\Lambda^{new}_3 = (1666+-7)$ MeV 时也一致。计算得到的极化算子在重正义群下的非物理切割 $[-\Lambda^2_3, 0]$。若 $\Lambda_3 = \Lambda^{conv}_3$，则仅物理切割的贡献不足以解释ALEPH实验的数据；若 $\Lambda_3 = \Lambda^{new}_3$，则非物理切割的贡献非常小，仅靠物理切割即可解释ALEPH实验。我们获得的仅源于极化算子分析性质的新求和规则。基于这些求和规则，我们指出在常规 $\Lambda_3$ 值时，QCD扰动理论与 $\tau$ 夸克衰变实验之间存在显著的矛盾。在演化至更大能量尺度时，对 $r(q^2)$ (见公式(12)) 在 J/psi、$\Upsilon$ 和 $2m_t$ 质量处的匹配被完成。我们得到的值 $\alpha_s(-m^2_z) = 0.141+-0.004$ (在 $\Lambda_3 = \Lambda^{new}_3$ 时)与常规值显著不同，但对 $R(s) = \sigma(e^+e^- \to hadrons)/\sigma(e^+e^- \to \mu^+\mu^-)$, $R_l = \Gamma(Z \to hadrons)/\Gamma(Z \to leptons)$, $\alpha_s(-3$ GeV$^2)$, $\alpha_s(-2.5$ GeV$^2$) 的计算结果并不与实验数据矛盾。