矩阵值 Anderson 模型的 IDS 的 H"older 连续性

我们研究了一类作用于 $L^{2}(\R^{d})\otimes \C^{N}$ 的连续矩阵值 Anderson 模型。我们证明了对于任意 $d\geq 1$ 和 $N\geq 1$，其积分态密度 (Integrated Density of States, IDS) 的存在性。随后，对于 $d=1$ 和任意 $N$，在与我们的模型相关的转移矩阵所生成的群 $G_{\mu_{E}}$ 的某些假设下，我们证明了积分态密度的 H"older 连续性。这一正则性结果基于与我们模型相关的 Lyapounov 指数的类似正则性，以及一个新的 Thouless 公式，该公式将正 Lyapounov 指数之和与积分态密度联系起来。在最后一节中，我们展示了一个矩阵值 Anderson 模型的例子，我们在之前的文章中已经证明了该模型满足关于群 $G_{\mu_{E}}$ 的假设。因此，此处发展的一般结果可应用于该模型。