嵌入直线中的Cantor集的光滑微分同胚群
动力系统
2023-02-16 v3 群论
摘要
设K为嵌入实直线R中的Cantor集。遵循Funar与Neretin，我们将K的微分同胚群定义为K的同胚群，其局部看来如同R中两个区间之间的微分同胚。Higman-Thompson群Vn作为此类群的子群出现。本文我们证明该群的一些性质。首先，我们研究该群中的Burnside问题，并证明任何由有限阶元素生成的有限生成子群均为有限群。该性质在Vn群的情形已由Rover证明。我们还证明任何无两个生成元的自由半群的有限生成子群H是 virtually abelian（ virtually abelian：几乎阿贝尔的）。据我们所知，Vn群的相应结果此前未知。作为推论，这些群不包含非几乎阿贝尔的幂零群。
引用
@article{arxiv.1902.10564,
title = {Groups of smooth diffeomorphisms of Cantor sets embedded in a line},
author = {Dominique Malicet and Emmanuel Militon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10564},
year = {2023}
}