有限生成几乎自由群的一个动力学定义

我们证明有限生成几乎自由群的类恰好是 R. Thompson 群 $V$ 的可演示子群类。 $V$ 的可演示群类由所有可以嵌入到 $V$ 中且在其诱导作用于 Cantor 空间 $\mathfrak{C}_2 := \left\{0,1\right\}^\omega$ 上具有自然动力学行为的群组成。这还与形式语言理论有关, 因为具有上下文无关字问题的群的类也是有限生成几乎自由群的类, 而 R. Thompson 群 $V$ 根据 Lehnert 猜想是泛 $co\mathcal{CF}$ 群的候选者, 对应于具有上下文无关余字问题的群的类（如 Holt, Rees, Röver 和 Thomas 所引入）。我们的主要结果回答了 Berns-Zieze, Fry, Gillings, Hoganson 和 Matthews 以及另由 Bleak 和 Salazar-Díaz 提出的一个问题, 并且它契合于对 $co\mathcal{CF}$ 群类的更大探索, 因为它表明 $co\mathcal{CF}$ 群类所有四个已知的闭包性质对 $V$ 的有限生成子群集合成立。