张量积的群胚正规化子：无限冯诺依曼代数

冯诺依曼代数的单位包含 $B\subseteq M$ 的群胚正规化子由满足 $vBv^*\subseteq B$ 和 $v^*Bv\subseteq B$ 的部分等距元 $v\in M$ 组成的集合 $\mathcal{GN}_M(B)$ 构成。给定冯诺依曼代数的两个单位包含 $B_i\subseteq M_i$，我们研究了张量积包含 $B_1\ \overline{\otimes}\ B_2\subseteq M_1\ \overline{\otimes}\ M_2$ 的群胚正规化子，并在其中一个包含具有等于 $B_1$ 中心的离散相对换位子 $B_1'\cap M_1$ 时（对第二个包含不作假设），建立了公式 $$\mathcal{GN}_{M_1\,\overline{\otimes}\,M_2}(B_1\ \overline{\otimes}\ B_2)''=\mathcal{GN}_{M_1}(B_1)''\ \overline{\otimes}\ \mathcal{GN}_{M_2}(B_2)''$$。当其中一个包含是自由群因子中的生成元极大交换子代数时，该结果同样成立。我们还研究了何时正规化张量积 $B_1\ \overline{\otimes}\ B_2$ 的酉元 $u\in M_1\ \overline{\otimes}\ M_2$ 可以分解为 $w(v_1\otimes v_2)$（对于某个酉元 $w\in B_1\ \overline{\otimes}\ B_2$ 和正规化元 $v_i\in\mathcal{N}_{M_i}(B_i)$）。当 $M_i$ 之一有限或 $B_i$ 均无限时，我们得到了肯定的结果。对于剩余的情况，我们将此类分解总是成立（对所有 $M_1, B_2$ 和 $M_2$）的 II$_1$ 因子 $B_1$ 刻画为具有平凡基本群的那些因子。