弯曲空间上相对论性波动方程的群论考察 I. 基本原理

考察了将群论方法推广到弯曲空间上相对论性波动方程的基本原理。描述了由已知对称弯曲空间的对称群确定波动方程的一般方法。解释了获得对称空间的方法，在这些空间中不变波动方程允许极限过渡到平直（未必实）空间上的相对论性波动方程。从闵可夫斯基空间中无质量粒子方程和Dirac方程出发，找到了可容许的实对称空间。对复空间也执行了上述步骤。作为基本点，考虑了平直复空间上的波动方程。表明用复变量写出的通常Dirac方程不导致任何弯曲空间。通过对上述Dirac方程形式的“分解”，构造了导向空间 ${\Bbb C}{\Bbb P}^{n}$ 且作为 ${\Bbb C}^{n}$ 上通常Dirac方程替代的方程。