几何中长度原理与相等原理的群论匹配
微分几何
2021-12-17 v1 广义相对论与量子宇宙学
群论
摘要
形变广义规范群源于物理考量，并使得澄清物理学中一些长期存在的问题成为可能，例如运动问题和引力场能量问题，同时以两种方式实现了 Klein 埃尔朗根纲领在变曲率空间乃至黎曼空间上的实施。本文从几何视角考察此问题，并调和这两种黎曼空间的群论描述方法。文中处理具有给定长度尺度的规范形变态射群，其描述黎曼空间中单位尺度的运动。这使人能够测量任意曲线的长度，从而实施 B. Riemann 置于几何基础中的长度原理。我们提出一种将此群单值地扩张为包含向量规范旋转（平行输运群）的群的方法，其变换保持向量长度及向量间夹角不变，从而为黎曼空间实施 Klein 的相等原理，并匹配几何基础的两大原理，由此克服 Riemann-Klein 对立。
引用
@article{arxiv.2112.08710,
title = {Group-Theoretic Matching of the Length and Equality Principles in Geometry},
author = {Serhii Samokhvalov and Olena Balakireva},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.08710},
year = {2021}
}
备注
16 pages