量子相位空间中基于群傅里叶滤波的量子资源

最近的研究表明，群傅里叶分析（即将量子态分解为对称性群不可约表示（irreps））可实现新的资源特性刻画方式。鉴于量子相位空间（QPS）提供了另一种量子系统描述，亦即群的表示，故可质疑这种谐波分析的改变。本文我们证明，对于一般紧致李群量子资源理论（QRT），整个 Stratonovich-Weyl 量子相位空间表示族——由 Cahill-Glauber 参数 $s$ 决定——具有清晰的资源论意义和信号处理意义。具体而言，改变 $s$ 可实施群傅里叶滤波，可连续调节以偏好自由态支撑主要集中于低维不可约表示的区域（$s=-1$），保持谱图不变（$s=0$），或突出资源丰富的高维不可约表示（$s=1$）。因此，不同的 QPS 构成可验证的群傅里叶滤波器用于资源。此外，我们证明 QRT 自由态的傅里叶分量范数完全刻画所有 QPS。最后，我们发现一种 $s$ 双关系，将自由态相位空间谱与典型（Haar 随机）高度资源丰富态的谱通过 $s$ 的平移联系起来。总体而言，本文的结果为 QPS 提供了新的解释，使其成为诊断、滤波和可视化量子资源的信号处理框架。