通过群-Fourier 分解刻画量子资源丰富性

本工作提出一种用于研究量子资源理论 (QRT) 中纯态资源丰富性的通用框架，其免费操作来源于群的酉表示。我们认为，状态的群 Fourier 分解 (GFD)，即其在 Hilbert 空间、算子空间及其张量积中的不可约表示 (irreps) 上的投影，构成资源丰富性和复杂性的指纹。通过关注 irreps 投影的范数，称为 GFD 纯度，我们发现低资源状态位于算子空间的小维数 irreps 中，而高资源状态则支持更多、更高维数的 irreps。这种行为不仅类似于经典谐波分析中出现的现象，也在 QRT 的纠缠、费米高斯性、自旋相干性和 Clifford 稳压性方面均具有普适性。最后，我们指出 GFD 纯度具有操作意义，因而导致资源丰富性见证者以及状态可压缩性的概念。