无凸性限制的基于鲁棒性与权重的资源度量：静态与动态量子资源理论中的多拷贝见证与操作性优势

量子资源理论（QRTs）提供了一个统一框架，用于将量子特性分析为在量子信息处理中实现优势的资源。广义鲁棒性和资源权重作为有用的资源量化指标正受到越来越多的关注。然而，现有对这些度量的分析局限于假设自由态集合凸性的情形，而物理上有动机的资源未必满足该限制。在本文中，我们通过两种不同但相关的途径，给出了一般 QRTs 中无凸性限制的基于鲁棒性与权重的度量的刻画。一方面，我们通过引入非线性见证来刻画广义鲁棒性和资源权重。我们展示了一种从给定态的多个拷贝中探测其资源性的新见证可观测量的一般构造，并利用这些见证，在上述资源度量无任何凸性假设的情况下给出了其操作性解释。另一方面，我们发现广义鲁棒性和资源权重也可分别解释为在通道判别与通道排除任务的变体中的最坏情况最大优势，其中自由态集合由对应于多个限制的几个凸子集组成。我们进一步将这些结果扩展到量子通道与量子仪器的 QRTs。这些刻画表明，即便在一般无凸性假设的 QRTs 中，每种量子资源都对其相应任务展现出优势。因此，我们确立了基于鲁棒性和基于权重的技术在传统凸 QRTs 范围之外的有用性，从而增进了对 QRTs 一般结构的理解。