通过 butterflies 研究群栈在代数栈上的作用

我们引入了一种显式方法来研究群栈 $G$ 在代数栈 $X$ 上的作用。作为示例，我们详细研究了 $X=P(n_0,\dots,n_r)$ 为任意基 $S$ 上的加权投影栈的情形。为此，我们给出了加权投影广义线性 2-群 $PGL(n_0,\dots,n_r)$ 的自同构群栈的显式描述。作为应用，我们利用 Colliot-Thelene 的结果证明：对于任意基域 $k$ 上的每个线性代数群 $G$（若 $\text{char}(k)>0$ 则假设为可约群）且满足 $\text{Pic}(G)=0$， $G$ 在 $P(n_0,\dots,n_r)$ 上的每个作用均可提升为 $G$ 在 $A^{r+1}$ 上的线性作用。