小世界网络上的 Greenberg-Hastings 动力学：集体灭绝-活跃转变

我们提出了一个小世界网络上的反应扩散模型的数值研究。我们刻画了模型在 $T$ 时间步后的平均活性 $F_T$ 以及参数空间中从集体（全局）灭绝状态到活跃状态的转变。我们给出了这些状态边界处模型参数之间的显式关系。集体活跃状态可与全局传染病蔓延或持续性神经元活动相关联。我们发现如果传输率 $r$ 或平均配位数 $K$ 足够大，$F_T$ 不依赖于网络中的无序。集体灭绝-活跃转变可通过改变与网络相关的两个参数诱导：$K$ 和无序参数 $p$（控制 $K$ 的方差）。我们也可以通过改变控制动力学中阈值大小的 $r$ 来诱导转变。为了在转变处运行，模型参数必须满足关系 $rK=a_p$，其中 $a_p$ 作为 $p/(1-p)$ 的函数是一个拉伸指数函数。我们的结果对于在转变处运行以增加其动态范围及/或在最优信息处理条件下运行的系统是具有相关性的。我们讨论了玻璃态行为如何在我们的模型中显现。