超导体中 Nambu-Goldstone 模与 Higgs 模的格林函数

我们考察具有多个序参量的超导体中 Nambu-Goldstone 模与 Higgs 模格林函数的基本属性。一旦指定系统的对称性与序参量的对称性，Nambu-Goldstone 模与 Higgs 模即被确定。当存在多个序参量时，会出现多个 Nambu-Goldstone 模与 Higgs 模。Nambu-Goldstone 格林函数 $D(\omega,{\bf q})$ 在小的 $\omega$ 与 ${\bf q}$ 下具有形式 $1/(gN(0))^2\cdot (2\Delta)^2/(\omega^2-c_s^2{\bf q}^2)$，其中耦合常数 $g$，$c_s=v_F/\sqrt{3}$，在 $\omega=0$ 与 ${\bf q}=0$ 处有极点，表明存在无质量模。基于 Ward-Takahashi 恒等式，我们证明该无质量模在非磁性及磁性杂质引起的带内散射存在时仍保持无质量。然而，$D(\omega,{\bf q})$ 的极点在 $\omega$ 增大至与 $2\Delta$ 相当时消失：$\omega\sim 2\Delta$。Higgs 模的格林函数 $H(\omega,{\bf q})$ 在小的 $\omega$ 与 ${\bf q}$ 下由 $H(\omega,{\bf q})\propto (2\Delta)^2/((2\Delta)^2-\frac{1}{3}\omega^2+\frac{1}{3}c_s^2{\bf q}^2)$ 给出。对于 $\omega\sim 2\Delta$ 且 $\omega < \omega({\bf q})$，$H(\omega,{\bf q})$ 正比于 $1/(gN(0))^2\cdot \Delta/\sqrt{ (2\Delta)^2+c_s^2{\bf q}^2-\omega^2}$。此行为类似于 Gross-Neveu 模型中 $\sigma$ 粒子格林函数。亦即，Higgs 格林函数 $H(\omega, {\bf q})$ 具有与 Gross-Neveu 模型 $\sigma$ 玻色子格林函数相同的奇异性。Higgs 模作用的常数部分十分重要，因为它决定了超导体的相干长度。存在其具有大本征值的情况，表明具有多个序参量的超导体中可能实现大的上限临界场 $H_{c2}$。