光锥上的引力 $SL(2,\mathbb{R})$ 代数

在带有边界的区域中，引力相空间由内部的辐射模和边界处的边缘模组成。此类边缘模对于解释该区域如何与其环境耦合是必要的。本文中，我们刻画了四元 Palatini--Holst 作用量在零曲面上的边缘模与辐射模。我们的出发点是该作用量及其边界项的定义。我们选取了限制最少的边界条件。固定的边界数据仅由辐射模（每点两个自由度）构成。所有其他边界场均为动力学场。我们引入协变相空间，并解释 Holst 项如何改变边界对称性。为推断 Dirac 可观测量之间的泊松括号，我们定义了一个辅助相空间，其中边界场的 $SL(2\mathbb{R})$ 对称性是显式的。我们识别出规范生成元和消除辅助变量的二类约束。所有规范生成元在相空间基本 $SL(2,\mathbb{R})$ 变量上至多二次。我们计算了 Dirac 括号并识别了光锥上的 Dirac 可观测量。最后，我们讨论了各种截断以有效方式对该系统进行量子化。