Hitchin 方程的引力解释

Gabor Etesi

doi:10.1016/j.geomphys.2007.02.009

Hitchin 方程的引力解释

微分几何 2008-11-26 v2 广义相对论与量子宇宙学高能物理 - 理论数学物理 math.MP

作者: Gabor Etesi

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摘要

通过引用 Donaldson 和 Hitchin 的定理，我们展示了经典 2+1 维真空广义相对论（在 S × R 上）与 SO(3) Hitchin 理论（视为经典共形场论，定义在类空过去边界 S 上，S 为亏格大于 1 的紧定向 Riemann 曲面）之间的严格 AdS/CFT 型对应。在此框架下，我们可以将 2+1 维真空 Einstein 方程解释为 2 维 SO(3) Hitchin 方程的去耦合“对偶”版本。更精确地，我们证明：若在具有固定共形类的 S 上给定一个诱导出平坦 SO(2,1) 联络的 SO(3) Hitchin 方程的实解，则存在 S × R 上某类非等距、奇异、平坦 Lorentz 度量的上同调类，其 Levi–Civita 联络恰为该诱导平坦联络的提升，且该上同调类在 S 上诱导的共形类与固定共形类一致。反之，给定 S × R 上的一个奇异、平坦 Lorentz 度量，其 Levi–Civita 联络的限制给出了关于该 Lorentz 度量相应上同调类所诱导共形类的 S 上 SO(3) Hitchin 方程的一个实解。

关键词

Hitchin 方程 AdS/CFT 对应真空广义相对论 Levi-Civita 联络平坦 Lorentz 度量 Riemann 曲面 SO(3) Hitchin 理论

引用

@article{arxiv.math/0605590,
  title  = {Gravitational interpretation of the Hitchin equations},
  author = {Gabor Etesi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605590},
  year   = {2008}
}

备注

LaTeX, 14 pages, no figures; compared with the previous version, Proposition 2.4 and its proof presented in a more clear form

Hitchin 方程的引力解释

摘要

关键词

引用

备注

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