基于安全走廊的图论贝塞尔曲线优化用于安全平滑运动规划

作为一种参数化运动表示，贝塞尔曲线在各种机器人系统（包括飞行无人机、自动驾驶车辆和机械臂）的安全平滑运动规划的多项式轨迹优化中有重要应用。贝塞尔曲线优化的一个核心组成部分是优化目标，因为它显著影响最终的机器人运动。标准的物理优化目标，如最小化总速度、加速度、急动度和 snap，已知可导出贝塞尔曲线控制点的二次优化。本文中，我们提出一个统一的图论视角，利用基于贝塞尔控制点交互图拉普拉斯得到的共识距离来定义和理解贝塞尔曲线优化目标。除展示标准物理优化目标如何定义贝塞尔控制点间的共识距离外，我们还引入几何与统计优化目标作为替代共识距离，其利用有限差分与差分方差构造。为比较这些优化目标，我们在围绕最大间隙最小长度参考路径自动构建的凸多边形安全走廊上应用贝塞尔曲线优化。我们给出使用贝塞尔矩阵运算进行贝塞尔曲线二次优化的显式解析公式。我们得出结论：尽管机器人运动轮廓相似，与贝塞尔导数范数相比，贝塞尔控制点有限差分的范数与方差带来了更简单直观的交互图与优化目标。