用于低空间下去随机化大规模并行计算的图稀疏化

大规模并行计算(MPC)模型是一个新兴模型,提炼了分布式与并行计算的核心方面。它已被发展为在输入分布于具有有限空间的多个机器上的系统中求解(通常为图)问题的工具。近期工作聚焦于机器具有亚线性(关于 $n$,输入图中的节点数)内存的机制,并给出了极大匹配与极大独立集等基本图问题的随机算法。然而,此前没有相应的\emph{确定性}算法。亚线性空间设置下的一个主要挑战是每台机器的局部空间可能太小,无法存储与单个节点关联的所有边。与假设每个节点知晓并易于访问其关联边的经典模型相比,这构成了相当大的障碍。为克服该障碍,我们引入一种新的\emph{图稀疏化技术},可\emph{确定性}地计算具有额外所需性质的低度子图。利用该框架去随机化 Luby [SICOMP'86] 的著名随机算法,我们得到了 $O(\log \Delta+\log\log n)$ 轮\emph{确定性} MPC 算法,用于在每台机器上具有 $O(n^{\epsilon})$ 空间(对任意常数 $\epsilon > 0$)求解\emph{极大匹配}与\emph{极大独立集}基本问题。基于 Ghaffari 等人 [FOCS'18] 的近期工作,该附加的 $O(\log\log n)$ 因子是\emph{条件}本质的。这些算法在密切相关的 \congc 模型中也可显示为在 $O(\log \Delta)$ 轮内运行,改进了 Censor-Hillel 等人 [DISC'17] 的 $O(\log^2 \Delta)$ 轮现有技术界限。