确定性大规模并行连通性

我们考虑在大规模并行计算（Massive Parallel Computation, MPC）模型上设计基础图算法的问题。问题的输入是一个无向图 $G$，具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边，且 $D$ 为 $G$ 中任一连通分量的最大直径。我们考虑具有低本地空间的 MPC，允许每台机器仅存储 $\Theta(n^\delta)$ 个字（其中 $\delta > 0$ 为任意常数），并具有线性全局空间（等于机器数乘以可用本地空间），即具有最优利用率。在最近的突破中，Andoni 等人（FOCS 18）与 Behnezhad 等人（FOCS 19）设计了并行随机算法，在具有低本地空间的 MPC 上以 $O(\log D + \log \log n)$ 轮确定输入图的所有连通分量，改进了源自早期 PRAM 算法工作的经典界 $O(\log n)$。在本文中，我们展示了渐近相同的界也可由确定性算法实现：我们提出了一种确定性 MPC 低本地空间算法，可在 $O(\log D + \log \log n)$ 轮内确定输入图的所有连通分量。