图幂与图同态

本文研究了分数次幂的一些基本性质。在这方面，我们证明对于任意有理数$1\leq {2r+1\over 2s+1}< og(G)$，$G^{{2r+1\over 2s+1}}\longrightarrow H$当且仅当$G\longrightarrow H^{-{2s+1\over 2r+1}}$。此外，对于两个有理数${2r+1\over 2s+1} < {2p+1\over 2q+1}$和一个非二分图$G$，我们证明$G^{2r+1\over 2s+1} < G^{2p+1\over 2q+1}$。随后，我们引入了一个基于分数次幂的图的圆色数的等价定义。我们还给出了色数与圆色数相等的一个充分条件。