共享最近邻图上的图拉普拉斯算子与具有相同极限的 k-最近邻图上的图拉普拉斯算子
机器学习
2023-04-04 v2 概率论
摘要
共享最近邻(SNN)图是一种利用共享最近邻信息的图构造方式，其基于由主 k-最近邻(k-NN)度量所诱导的排序的次级相似度度量。SNN 度量被誉为比常规距离度量更不易受维数灾难影响，因此使用 SNN 图的方法已广泛应用于诸多领域，特别是在高维数据集聚类与高维数据子空间离群点发现中。尽管如此，关于 SNN 图与图拉普拉斯算子的理论研究仍属空白。在这项开创性工作中，我们朝此方向作出首次贡献。我们证明 SNN 图拉普拉斯算子的大样本渐近趋于一致的连续极限；该极限与 k-NN 图拉普拉斯算子的极限相同。此外，我们证明图拉普拉斯算子的逐点收敛速率以高概率关于 线性收敛。
引用
@article{arxiv.2302.12399,
title = {Graph Laplacians on Shared Nearest Neighbor graphs and graph Laplacians on $k$-Nearest Neighbor graphs having the same limit},
author = {A. Martina Neuman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12399},
year = {2023}
}