图神经网络的图子信号分析
机器学习
2023-12-11 v2
摘要
我们提出一种基于图子分析扩展至所谓图子信号分析来分析消息传递图神经网络（MPNN）的方法。MPNN 是一个接收图及图上信号（图信号）并返回某值的函数。由于 MPNN 的输入空间是非欧几里得的，即图可具有任意大小与拓扑，诸如泛化等性质对 MPNN 的理解不如对欧几里得神经网络那样充分。我们主张过去工作中一个重要的缺失要素是图信号相似性度量的有意义概念，其赋予 MPNN 输入空间以规则结构。我们提出这样一种相似性度量，称为图子信号割距离，它使所有图信号的空间成为紧度量空间——图子信号空间——的稠密子集。非正式地，两个确定性图信号在割距离上接近，若它们“看起来像”从同一随机图信号模型采样而得。因此，我们的割距离是图信号相似性的自然概念，允许比较任意大小与拓扑的任何一对图信号。我们证明 MPNN 是图子信号度量空间上的 Lipschitz 连续函数。随后我们给出该结果的两个应用：1）MPNN 的泛化界，以及 2）MPNN 对图信号下采样的稳定性。我们的结果适用于任意足够规则的 MPNN 及任意图信号分布，使分析颇具通用性。
引用
@article{arxiv.2305.15987,
title = {A graphon-signal analysis of graph neural networks},
author = {Ron Levie},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.15987},
year = {2023}
}