具有 Lipschitz 损失函数的几何图神经网络的泛化
信号处理
2025-06-10 v2 机器学习
摘要
在本文中，我们研究几何图神经网络（GNN）的泛化能力。我们考虑在一个几何图上的 GNN，该图由从嵌入流形中随机采样的有限点集构建，并捕获了拓扑信息。我们证明了该 GNN 的最优经验风险与最优统计风险之间的泛化间隙，该间隙随着从流形中采样的点数增加而减小，随着底层流形的维度增加而增大。这一泛化间隙确保了在一组采样点的图上训练的 GNN 可用于处理由同一底层流形构建的其他未见过的图。最重要的观察是，泛化能力可以通过单个大图来实现，而不是像以前的结果那样受限于图的尺寸。泛化间隙是基于 GNN 在采样图上向底层流形神经网络（MNN）的非渐近收敛结果推导出来的。我们通过在多个真实世界数据集上的实验验证了这一理论结果。
引用
@article{arxiv.2409.05191,
title = {Generalization of Geometric Graph Neural Networks with Lipschitz Loss Functions},
author = {Zhiyang Wang and Juan Cervino and Alejandro Ribeiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05191},
year = {2025}
}
备注
13 pages, 6 figures