大图信号采样的庞加莱不等式与一致性结果

大规模图机器学习具有挑战性，因为学习模型的复杂度随图规模增长。对图进行子采样是一种可行替代方案，但图上的采样并非易事，因为图是非欧几里得的。现有图采样技术不仅需要计算大矩阵谱，还需在图发生变化（如增长）时重复这些计算。本文针对一类图极限——图子（graphon）——引入信号采样理论。我们证明了图子信号的庞加莱（Poincaré）不等式，并表明满足该不等式的节点子集的补集是图子信号佩利-维纳（Paley-Wiener）空间的唯一采样集。利用与谱聚类和高斯消元的联系，我们证明此类采样集具有一致性：收敛图序列上的唯一采样集收敛于图子上的唯一采样集。随后我们提出一种面向大图的相关图子信号采样算法，并在图机器学习任务上展示了其良好的实证性能。