Graphon 信号处理中的采样集与唯一集

在本工作中，我们利用 graphon 和图极限理论研究大型图族上采样集的性质。为此，我们将最初为分析图上的信号而提出的可移除集与唯一集的概念推广至 graphon 信号。我们给出了 $\Lambda-$可移除集的正式定义，以及当带限 graphon 信号的样本取自 graphon 中给定 $\Lambda-$可移除集的补集时，该信号可以被唯一表示的条件。利用这些结果，我们证明了图与图信号的 graphon 表示可以作为一个统一框架，用于比较具有不同节点与边数量以及不同节点标记的图之间的采样集。此外，给定一个收敛于某个 graphon 的图序列，我们证明了其 graphon 表示在 $[0,1]$ 上相同的采样集序列也是收敛的。我们利用收敛性结果提供了一种可获得近似最优采样集的算法。通过一系列数值实验，我们评估了这些采样集的质量。我们的结果为在大型图中高效计算最优采样集打开了大门。