图信息比

我们引入了两个（简单、无向）图 $G$ 和 $H$ 之间的信息比 $\text{Ir}(H/G)$ 的概念，定义为所有满足存在从强积 $G^k$ 到 $H^n$ 的映射且保持非邻接关系的比值 $k/n$ 的上确界。在操作层面上，信息比是指在具有混淆图 $H$ 的信道上能够可靠发送的每次信道使用的最大源符号数，其中可靠性是相对于源混淆图 $G$ 来衡量的。我们给出了各种结果，特别包括基于不同图性质的 $\text{Ir}(H/G)$ 的上下界、强积与不相交并集下的行为不等式与恒等式、与图核的关系以及图临界性的概念。非正式地说，$\text{Ir}(H/G)$ 可以被解释为 $G$ 和 $H$ 之间相似性的度量。我们通过引入图之间信息等价的概念（同态等价的一种更定量的版本）来使这一概念精确化。然后，我们描述了信息等价类空间上的自然偏序，并赋予其一个在强积下收缩的合适度量结构。讨论了各种示例和开放问题。