用于求解零和博弈的对偶间隙上的一种下降方法

我们关注设计用于寻找零和博弈平衡点的算法。尽管众所周知，这类问题可以由单个线性规划求解，但近年来有意无限的兴趣，部分原因是出于机器学习应用的动机。我们的工作提出了一种方法，灵感来自于观察到双线性零和博弈的对偶间隙(用于评估 min-max 优化问题收敛的标准度量)是凸函数。为此，我们分析了一种下降方法，这类方法也被用作一系列用于近似一般非零和博弈中纳什均衡的算法的子程序。特别是，我们研究了一种最陡下降方法，通过找到最小化对偶间隙函数方向导数的方向。我们的主要理论结果表明，派生的算法实现对偶间隙的几何下降并在到达近似平衡之前获得改进的复杂度界限。最后，我们通过实验评估进行补充，这提供了有希望的发现。我们的算法与一些标准方法相当(在某些情况下甚至超过)，例如 OGDA(乐观梯度下降/上升)，即使每位玩家都有数千个可用策略。