图上安全存储的极值速率研究

安全存储码将 $K$ 个源符号（每个 $L_w$ 比特）映射为 $N$ 个编码符号（每个 $L_v$ 比特），使得每个编码符号存储在图的一个节点中。图的每条边要么关联 $K$ 个源符号中的 $D$ 个，使得从该边连接的一对节点可解码这 $D$ 个源符号且对剩余 $K-D$ 个源符号一无所知；要么不关联任何源符号，使得从该边连接的一对节点无法获知关于 $K$ 个源符号的任何信息。比值 $L_w/L_v$ 称为安全存储码的符号速率，其最高可能值称为容量。当 $D=1$ 时，我们刻画了安全存储码容量等于 $1$ 的所有图。该结果推广到 $D>1$，即我们在温和条件下刻画了安全存储码容量等于 $1/D$ 的所有图：对任意节点，其各连边关联的源符号不含公共元素。进一步，我们刻画了安全存储码容量等于 $2/D$ 的所有图。