作为信息论顶点覆盖的存储容量与索引编码速率
摘要
受分布式存储应用的启发，图的存储容量最近被定义为可存储在图顶点上的最大信息量，使得任一顶点的信息均可从其相邻顶点存储的信息中恢复。计算存储容量是网络编码中的一个基本问题，并且与一些深入研究的问题（如具有边信息的索引编码和广义猜测游戏）相关或等价。在本文中，我们将存储容量视为图的最小顶点覆盖的一个自然信息论类比。事实上，尽管已知存储容量以最小顶点覆盖为上界，我们表明通过将其如此对待，我们可以获得平面图的 3/2 近似，以及无三角形平面图的 4/3 近似。由于存储容量与索引编码速率密切相关，我们得到了平面图索引编码速率的 2 近似和无三角形平面图的 3/2 近似。我们还展示了当字母表大小为常数时索引编码速率的多项式时间近似方案。随后，我们开发了“部件覆盖(gadget covering)”的通用方法，以一组顶点覆盖的平均值来界定存储容量的上界。该方法直观，并导致了对各种图族的存储容量的精确刻画。作为一个说明性例子，我们使用该方法推导了带弦环（cycles-with-chords，一种与外平面图相关的图族）的精确存储容量。最后，我们将存储容量的概念推广到包含分布式存储中部分节点故障的恢复。我们展示了这种部分恢复容量的紧上界和下界，其随顶点中故障比例良好地缩放。
引用
@article{arxiv.1706.09197,
title = {Storage Capacity as an Information-Theoretic Vertex Cover and the Index Coding Rate},
author = {Arya Mazumdar and Andrew McGregor and Sofya Vorotnikova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.09197},
year = {2018}
}
备注
A shorter version of this paper in the proceedings of the IEEE International Symposium on Information Theory, 2017 contains an error. The approximation factor for index coding rate for planar graphs was wrongly claimed to be 1.923. The correct approximation factor of our method is 2, and we have corrected Theorem 3 in this version