用图的主比值比较特征向量与度的离散程度

图的主比值是其主特征向量最大项与最小项之比。由于主比值比较主特征向量的极值，它对离群值敏感。这对于来自经验数据的图（网络）可能是有问题的。为此我们考虑主特征向量（以及度向量）的离散程度。更确切地说，我们考虑上述向量的变异系数，即向量标准差与均值之比。我们证明了这两个统计量均被同一主比值函数从上界限制。此外，该界在正则图上是紧的。本文的目标是表明主特征向量（以及度向量）的变异系数在极限下可以收敛或发散到主比值。在此过程中，我们找到了一个图族（完全分裂图）的例子，其主比值收敛到黄金比。我们以关于上述统计量的极值图以及完全分裂图有趣性质的猜想作结。