带置换的 Lambek 演算上的文法：识别能力与对带状态的 branched 向量加法系统的联系
形式语言与自动机理论
2023-11-01 v2 逻辑
摘要
在 (Van Benthem, 1991) 中证明了所有上下文无关语言的置换闭包均可由带置换规则的 Lambek 演算上的文法（LP-文法）生成；然而，据我们所知，其逆命题是否成立尚未确立。本文中，我们表明 LP-文法等价于线性受限的带状态且带附加内存的 branched 向量加法系统（简称 lBVASSAM），其为带状态的 branched 向量加法系统的修改版。随后给出一个此类 lBVASSAM 的例子，其生成非半线性的向量集合；这表明 LP-文法生成的不仅限于上下文无关语言的置换闭包。此外，LP-文法与 lBVASSAM 的等价性使我们能给出 LP-文法的一个范式，并由此证明 LP-文法等价于无积的 LP-文法。最后，我们证明 LP-文法所生成语言类在交运算下封闭。
引用
@article{arxiv.2209.08415,
title = {Grammars over the Lambek Calculus with Permutation: Recognizing Power and Connection to Branching Vector Addition Systems with States},
author = {Tikhon Pshenitsyn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.08415},
year = {2023}
}