用于排列峰与游程的文法演算
组合数学
2023-02-02 v2
摘要
我们发展了一种探索与排列的峰和游程相关多项式的非标准方法。借助上下文无关文法（或一组替换规则），可以进行符号演算，且计算往往变得相当简单。由文法可立即得到生成函数的一组常微分方程。利用某一常数性质，甚至可为每个生成函数推导出一个单独的方程。为将文法引入组合情境，我们找到了一种用于排列上-下游程的标号方案，这可视为一种精细化性质，或某种意义下的可微性，与通常用于递推关系的计数论证形成对比。该标号方案也展示了在组合结构构造中替换规则是如何产生的。因此，关于峰与游程的多项式可用组合方式或文法方式两种途径处理。该文法也作为建立排列与递增树之间双射的指南，将上-下游程数映射为偶度非根顶点数。这一对应可推广至左峰和外峰，构造的关键步骤称为反射原理。
引用
@article{arxiv.2210.12325,
title = {A Grammatical Calculus for Peaks and Runs of Permutations},
author = {William Y. C. Chen and Amy M. Fu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.12325},
year = {2023}
}
备注
Revised version, 25 pages, 15 figures, to appear in J. Algebraic Combin