超图 Lambek 演算

已知上下文无关文法可扩展为生成图，从而形成图文法；此类基础方法之一是超边替换文法。另一方面，类型逻辑文法也用于描述字符串语言。本文中，我们研究如何将 Lambek 演算（$\mathrm{L}$）及基于它的文法扩展到图。所得方法称为超图 Lambek 演算（$\mathrm{HL}$）。它是一种逻辑序列演算，其相继式为图；它自然扩展了 Lambek 演算，并允许嵌入其变体（交换 $\mathrm{L}$、$\mathrm{NL\diamondsuit}$、$\mathrm{L}_{\mathbf{1}}^\ast$）。此外，Lambek 演算的许多性质（割消、计数器、模型）可提升到 $\mathrm{HL}$。然而，虽然 Lambek 文法在字符串情形下等价于上下文无关文法，超图 Lambek 文法却远比超边替换文法强大。特别地，前者可生成所有无孤立点图的语言、所有二部图的语言、以及由超边替换文法生成的语言的有限交。尽管如此，$\mathrm{HL}$ 中的可推导性问题以及基于 $\mathrm{HL}$ 的文法的成员判定问题均为 NP 完全，与超边替换文法的成员判定问题相同。